Készítette: Dr. Perge Erika
Sík és egyenes metszete
Feladat: Adott az ABC sík és az e egyenes. Szerkesszük meg a döféspontot! Jelöljük a láthatóságot!
A feladat megoldásához a fedőegyenesek módszerét alkalmazzuk. Az ABC síkra illesztünk egy olyan s egyenest, melynek egyik képe egybeesik az e egyenes egyik (jelen esetben második) képével, majd keresem ennek a síkra illesztett s egyenesnek az első képét. Az e és s egyenesek második képe szétválik, így metszéspontjuk leolvasható. Ez lesz a döféspont első képe, majd rendezővel keressük a második képét.
Első vetítősíkok metszete
Feladat: Adott az 123 és az ABCD első vetítősík. Szerkesszük meg a két sík metszetét! Jelöljük a láthatóságot!
Első vetítősíkok esetén az első kép speciális, abból indulunk ki. Az első képen leolvasható a két sík metszete, speciális helyzetből adódóan egy pontnak látva azt. Rendezővel keressük a metszetvonal második képét. A két teljes sík metszetvonalából csak azt a szakaszt keressük, mely mindkét síkidom közös része. Ez lesz a keresett metszetvonal.
Második vetítősíkok metszete
Feladat: Adott az 123 és az ABCD második vetítősík. Szerkesszük meg a két sík metszetét! Jelöljük a láthatóságot!
Második vetítősíkok esetén a második kép speciális, abból indulunk ki. A második képen leolvasható a két sík metszete, speciális helyzetből adódóan egy pontnak látva azt. Rendezővel keressük a metszetvonal első képét. A két teljes sík metszetvonalából csak azt a szakaszt keressük, mely mindkét síkidom közös része. Ez lesz a keresett metszetvonal.
Két sík metszete
Feladat: Adott az ABCD és az 123 általános helyzetű sík. Szerkesszük meg a két sík metszetét! Jelöljük a láthatóságot!
Két sík metszetvonalának meghatározásához elegendő annak két pontját ismerni. Ez a keresett két pont két döféspont. Döféspontot úgy határozok meg, hogy keresem az egyik síkot határoló él, hol metszi a másik síkot. Ehhez a fedőegyenesek módszerét alkalmazzuk kétszer a két döféspont meghatározásához. A sok lehetőség közül, tetszőlegesen választva, jelen esetben keressük, hogy az AD él hol metszi az 123háromszög síkját második fedőegyenes módszerével (D1), majd a 23 él hol metszi az ABCD négyszöglap síkját első fedőegyenesek módszerével.(D2). A döféspontok megfelelő képeit összekötve kapjuk a két sík metszetének első és második képét. Ennek az egyenesnek arra a szakaszára van szükségünk, mely mindkét síkidom közös része. Ez lesz a két síkidom metszete.
Három sík metszete
Feladat: Adott az 1234, az 1256 és az ABC sík. Szerkesszük meg a három sík metszetét! Jelöljük a láthatóságot!
Mivel az 12 él két sík közös éle, továbbá a 34 és az 56 élek ezzel párhuzamosak, ezért célszerű azt vizsgálni, hogy ezek az élek hol metszik az 123 háromszöglap síkját. A döféspontok meghatározásához a fedőegyenesek módszerét alkalmazzuk. Jelen esetben, tetszólegesen a második fedőegyenes módszert alkalmaztuk. A kapott döféspontok megfelelő sorrendben történő összekötésével kapjuk a síkok metszetvonalának két képét.
Gúla metszete vetítősíkkal
Feladat: Legyen adott egy ABCDM, négyzet alapú gúla (amelynek alapja az első képsíkban van) és egy, azt metsző XYZ vetítősík. Szerkesszük a síkmetszetet!
Elsőként az juthat eszünkbe, hogy a gúla minden egyes alkotójával elmetsszük a síkot, így kaphatjuk meg a keresett metszetet. Mivel a sík második vetítősík, ezért a döféspontok második képe leolvasható, majd keressük ezen döféspontok első képeit. A döféspontok megfelelő sorrendben történő összekötésével megkapjuk a síkmetszetet. A síkmetszetnek a háromszöglapon belül eső részét keressük, ez lesz a keresett metszetvonal.
Test síkmetszete általános helyzetű síkkal
Feladat: Az abcd élekkel határolt négyszög alapú hasábot metsszük el az 1234 sokszöglappal!
A hasáb ferde hasáb, a sík pedig nem vetítősík, így egyik sem speciális helyzetű. Transzformációt alkalmazunk a sík vetítősíkká alakításához, majd a negyedik képen keressük, hogy a hasáb élei hol metszik a síkot. Ezt követően keressük ezen döféspontok első, majd második képét.
Az animációkat készítette: Dr. Perge Erika
Az animációk elkészítését az EFOP-3.4.4-16-2017-00023 számú projekt támogatta.
A projekt az Európai Unió támogatásával,
az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.