Készítette: Vámosi Attila
Ha egy tárgyról a kiinduló fénysugarak irányát egy fényvisszavető felület vagy egy fénytörő közeg megváltoztatja optikai képalkotásról beszélünk. Ebben az esetben nem a tárgyat, hanem annak egy virtuális vagy valós képét látjuk. Ebben a cikkben a fényvisszavető felület a tükör, melynek felülete lehet sík (síktükör) vagy gömbölyű (homorú vagy domború gömbtükör); a fénytörő közeg pedig a lencse, melynek alakja szintén lehet sík, homorú vagy domború. A továbbiakban megvizsgáljuk 5 különböző alakú tükör és lencse képalkotását. Minden esetben egy-egy animáció mutatja az adott alakú optikai eszköz által létrehozott képet.
Síktükrök képalkotása
A legegyszerűbb optikai eszköz a sík felületű tükör, azaz a síktükör. A tárgy egy pontjáról érkező fénysugarak a tükör felületéről úgy verődnek vissza, mintha azok a tükör mögül egy pontból indultak volna. Ennek a pontnak a helye szerkesztéssel és számítással is meghatározható.
A síktükör által alkotott kép minden esetben
- látszólagos
- a tárggyal megegyező nagyságú
- azonos állású
Az alábbi animációban megadható a tárgytávolság (t) és a tárgyméret (T). Az animáció a „Szerkeszt” nevű gombra kattintás után indul a megadott bemenő paraméterek (t és T) felhasználásával. Az animáció a tárgy (melyet egy felfelé mutató nyíl szimbolizál) felső végpontjából (azaz a nyílhegyből) egy a tükörre merőleges beesési merőlegessel alfa beesési szöget bezáró fénysugarat indít a síktükör felé, mely fénysugár a tükörről ugyanekkora visszaverődési szöggel verődik vissza. Ezt követően egy másik, a tükörre merőleges beesési merőlegessel béta beesési szöget bezáró fénysugarat indít a síktükör felé, mely fénysugár a tükörről hasonlóképpen verődik vissza. Ha ezt a két visszavert fénysugarat a tükör túlsó oldala felé meghosszabbítjuk, akkor a két fénysugár egy pontban fogja metszeni egymást. Ez a pont lesz a látszólagos kép felső pontja (azaz a nyílhegy képe). Mivel a síktükör minden esetben egyező állású képet ad, így a kép ebből a pontból a tengelyre húzott merőlegessel fog megegyezni (mivel a tárgy talppontja a tengelyen van, így a kép talppontja is ott lesz).
A megadott tárgytávolság (t) és tárgyméret (T) alapján az animáció kiszámítja a képtávolságot (k) és a képméretet (K) valamint feltünteti a nagyítás mértékét (N) a következő képletek felhasználásával:
Megjegyzés: A negatív előjelű képtávolság(k) a látszólagos képet jelöli!
Domború gömbtükrök képalkotása
Geometriai kialakítását tekintve kétféle gömbtükröt különböztethetünk meg
- domború gömbtükröt
- homorú gömbtükröt
Megjegyzés: Ebben a prezentációban csak kis nyílásszögű gömbtükrök (a nyilásszög kisebb, mint 5°) leképezéseit vizsgáljuk!
Gömbtükrök esetében négyféle nevezetes fénysugármenetet tudunk megkülönböztetni és szerkesztéssel ábrázolni
Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár úgy verődik vissza, mintha a fókuszpontból (F) indulna ki. |
→ |  |
| A fókuszpontba (F) irányuló fénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan verődik vissza. | → | |
| A geometriai középpontba (G) irányuló fénysugár önmagába verődik vissza. | → | |
| Az optikai középpontba (O) beeső fénysugár az optikai tengelyre szimmetrikusan verődik vissza. | → |
A domború gömbtükör által alkotott kép minden esetben
- látszólagos
- kicsinyített
- azonos állású
Az alábbi animációban megadható a tárgytávolság (t) és a tárgyméret (T). Az animáció a „Szerkeszt” nevű gombra kattintás után indul a megadott bemenő paraméterek (t és T) felhasználásával. Először elhelyezi a megadott méretű tárgyat a megadott helyre (sötétkék nyíl). Következő lépésként egy fénysugár (zöld színű) indul a tükör felé, a tengellyel párhuzamosan, mely a tükörről úgy verődik vissza, mintha a tükör fókuszpontjából indult volna. Ezután egy másik fénysugár (világoskék színű) indul a tükör felé a tükör optikai középpontjába, ahonnan a beesési szöggel azonos mértékben visszaverődik.
A visszaverődés után ezt a fénysugarat meg kell hosszabbítani a tükör belseje felé. A két meghosszabbított fénysugár metszéspontjában lesz a látszólagos kép (piros színű) nyíl hegye. Végül a kiszámított képméret (K), képtávolság (k) és a nagyítás mértéke (N) is megjelenítésre kerül az alábbi képletek felhasználásával:
Megjegyzés: A domború gömbtükör fókusztávolságát(f) negatív előjellel vesszük figyelembe! Mivel a kép minden esetben látszólagos, a képtávolság(k) is negatív előjelű lesz!
Homorú gömbtükrök képalkotása
Homorú gömbtükrök esetében is négyféle nevezetes fénysugármenetet tudunk megkülönböztetni és szerkesztéssel ábrázolni
Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár a fókuszponton (F) keresztül verődik vissza. |
→ |  |
| A fókuszponton (F) keresztül érkező fénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan verődik vissza. | → | |
| A geometriai középponton (G) keresztül beeső fénysugár önmagába verődik vissza. | → | |
|
Az optikai középpontba (O) beeső fénysugár az optikai tengelyre szimmetrikusan verődik vissza. |
→ |
A homorú gömbtükör által alkotott kép a tárgytávolság (jele: t) és a fókusztávolság (jele: f) függvényében
- ha t<f → látszólagos, azonos állású, nagyított;
- ha t=f → nem keletkezik kép;
- ha f<t<2f → valódi, fordított állású, nagyított;
- ha t=2f → valódi, fordított állású, azonos nagyságú;
- ha t>2f → a kép valódi, fordított állású, kicsinyített.
Az alábbi animációban az öt különböző eset közül egy legördülő menüből lehet választani, majd a „Szerkeszt” gombra kattintva indul az animáció. Először elhelyezi a megadott méretű tárgyat a megadott helyre (sötétkék nyíl). Következő lépésként egy fénysugár (zöld színű) indul a tükör felé, a tengellyel párhuzamosan, mely a tükörről úgy verődik vissza, hogy az a tükör fókuszpontján halad keresztül. Ezután egy másik fénysugár (világoskék színű) indul a tükör felé a tükör optikai középpontjába, ahonnan a beesési szöggel azonos mértékben verődik vissza. A két visszavert fénysugár (vagy azoknak a tükör belseje felé való meghosszabbítása t<f esetben) metszéspontjában lesz a kép (piros színű) nyíl hegye (t<f esetén látszólagos, t=f esetén nincs kép, a többi esetben valódi kép). Végül a kiszámított képméret (K), képtávolság (k) és a nagyítás mértéke (N) is megjelenítésre kerül az alábbi képletek felhasználásával:
Megjegyzés: A negatív előjelű nagyítás(N) és a negatív előjelű képméret(K) a kép fordított állását jelzi!
Homorú lencsék képalkotása
A gömbfelületekkel (esetleg egyik oldalán síklappal) határolt átlátszó testek az optikai lencsék.
Alakját tekintve a lencse lehet
- homorú (konkáv vagy szóró) lencse
- domború (konvex vagy gyűjtő) lencse
Megjegyzés: Ebben a prezentációban csak vékony (vastagságuk elhanyagolható az átmérőjükhöz képest) lencsékkel foglalkozunk!
Homorú lencsék esetében háromféle nevezetes fénysugármenetet tudunk megkülönböztetni és szerkesztéssel ábrázolni
Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár úgy szóródik szét, mintha a fókuszpontból (F) indult volna. |
→ |  |
| A fókuszpontba (F) irányuló fénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan folytatja útját. | → | |
| A geometriai középpontba (G) irányuló fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább. | → |
A homorú lencse által alkotott kép minden esetben
- látszólagos
- kicsinyített
- azonos állású
Az alábbi animációban megadható a tárgytávolság (t) és a tárgyméret (T). Az animáció a „Szerkeszt” nevű gombra kattintás után indul a megadott bemenő paraméterek (t és T) felhasználásával. Először elhelyezi a megadott méretű tárgyat a megadott helyre (sötétkék nyíl). Következő lépésként egy fénysugár (zöld színű) indul a lencse felé, a tengellyel párhuzamosan, mely a lencséről úgy szóródik szét, mintha a lencse fókuszpontjából indult volna. Ezt a fénysugarat meg kell hosszabbítani a lencse fókuszpontja felé. Ezután egy másik fénysugár (világoskék színű) indul a lencse felé a lencse optikai középpontjába, ahonnan irányváltoztatás nélkül halad tovább. A meghosszabbított és a másik fénysugár metszéspontjában lesz a látszólagos kép (piros színű) nyíl hegye. Végül a kiszámított képméret (K), képtávolság (k) és a nagyítás mértéke (N) is megjelenítésre kerül.
Alkalmazható képletek
Megjegyzés: Az első képletben az n a lencse anyagának a közegre vonatkozó törésmutatója!
A homorú lencse görbületi sugarai negatív előjelűek, így a homorú lencse fókusztávolsága is negatív előjelű lesz!
Domború lencsék képalkotása
Domború lencsék esetében is háromféle nevezetes fénysugármenetet tudunk megkülönböztetni és szerkesztéssel ábrázolni
| Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár úgy törik meg, hogy a fókuszponton (F) keresztül halad tovább. | → |  |
| A fókuszponton (F) keresztül érkező fénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan folytatja útját. | → | |
| A geometriai középpontba (G) irányuló fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább. | → |
A domború lencse által alkotott kép a tárgytávolság (jele: t) és a fókusztávolság (jele: f) függvényében
- ha t<f → látszólagos, azonos állású, nagyított;
- ha t=f → nem keletkezik kép;
- ha f<t<2f → valódi, fordított állású, nagyított;
- ha t=2f → valódi, fordított állású, azonos nagyságú;
- ha t>2f → a kép valódi, fordított állású, kicsinyített.
Az alábbi animációban az öt különböző eset közül egy legördülő menüből lehet választani, majd a „Szerkeszt” gombra kattintva indul az animáció. Először elhelyezi a megadott méretű tárgyat a megadott helyre (sötétkék nyíl). Következő lépésként egy fénysugár (zöld színű) indul a lencse felé, a tengellyel párhuzamosan, mely a lencse túloldali fókuszpontján keresztül haladva törik meg. Ezután egy másik fénysugár (világoskék színű) indul a lencse felé a lencse optikai középpontjába, melyen irányváltoztatás nélkül halad keresztül. A két megtört fénysugár (vagy azoknak a lencse tárgy felőli oldalán való meghosszabbítása t<f esetben) metszéspontjában lesz a kép (piros színű) nyíl hegye (t<f esetén látszólagos, t=f esetén nincs kép, a többi esetben valódi kép). Végül a kiszámított képméret (K), képtávolság (k) és a nagyítás mértéke (N) is megjelenítésre kerül.
Alkalmazható képletek
Megjegyzés: A domború lencse görbületi sugarai pozitív előjelűek, így a domború lencse fókusztávolsága is pozitív előjelű lesz!
Az animációkat készítette: Vámosi Attila
Az animációk elkészítését az EFOP-3.4.4-16-2017-00023 számú projekt támogatta.
A projekt az Európai Unió támogatásával,
az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.