A halmaz és a halmaz eleme nemdefiniált alapfogalmak.
A halmazokat általában nagybetűkkel jelöljük (A,B,C...), az elemeiket pedig kisbetűkkel (a,b,c...).
Az a ∈ A szimbólum jelöli azt, hogy a eleme A-nak.
Az a ∉ A szimbólum jelöli azt, hogy a nem eleme A-nak.

Egy halmaz megadható elemeinek felsorolásával, például P:={2;3;5;7};
vagy tulajdonságaival, például ℘:az első négy prímszám, P:={x | x ℘ tulajdonságú}.

Legyenek a,b ∈ ℜ úgy, hogy a < b.
ℜ alábbi részhalmazát nyilt intervallumnak nevezzük:
(a,b) := {x | x ∈ ℜ, a < x < b}.
ℜ alábbi részhalmazát zárt intervallumnak nevezzük:
[a,b] := {x | x ∈ ℜ, a ≤ x ≤ b}.
ℜ alábbi részhalmazait félig nyilt, félig zárt intervallumoknak nevezzük:
(a,b] := {x | x ∈ ℜ, a < x ≤ b}.
[a,b) := {x | x ∈ ℜ, a ≤ x < b}.

A és B uniója
A ∪ B :={x | x ∈ A vagy x ∈ B}.

A és B metszete
A ∩ B :={x | x ∈ A és x ∈ B}.

A különbség B halmaz
A \ B :={x | x ∈ A és x ∉ B}.

Descartes szorzat
Legyenek A,B halmazok. Az A és B halmazok Descartes szorzata:
A × B := {(a,b) | a ∈ A és b ∈ B}.
(a,b)-t rendezett párnak mondjuk.