Sikok metszete

Készítette: Dr. Perge Erika

Sík és egyenes metszete

Feladat: Adott az ABC sík és az e egyenes. Szerkesszük meg a döféspontot! Jelöljük a láthatóságot! 

A feladat megoldásához a fedőegyenesek módszerét alkalmazzuk. Az ABC síkra illesztünk egy olyan s egyenest, melynek egyik képe egybeesik az e egyenes egyik (jelen esetben második) képével, majd keresem ennek a síkra illesztett s egyenesnek az első képét. Az e és s egyenesek második képe szétválik, így metszéspontjuk leolvasható. Ez lesz a döféspont első képe, majd rendezővel keressük a második képét. 

 


   

 

Első vetítősíkok metszete

Feladat: Adott az 123 és az ABCD első vetítősík. Szerkesszük meg a két sík metszetét! Jelöljük a láthatóságot! 

Első vetítősíkok esetén az első kép speciális, abból indulunk ki. Az első képen leolvasható a két sík metszete, speciális helyzetből adódóan egy pontnak látva azt. Rendezővel keressük a metszetvonal második képét. A két teljes sík metszetvonalából csak azt a szakaszt keressük, mely mindkét síkidom közös része. Ez lesz a keresett metszetvonal. 


   

Második vetítősíkok metszete

Feladat: Adott az 123 és az ABCD második vetítősík. Szerkesszük meg a két sík metszetét! Jelöljük a láthatóságot! 

Második vetítősíkok esetén a második kép speciális, abból indulunk ki. A második képen leolvasható a két sík metszete, speciális helyzetből adódóan egy pontnak látva azt. Rendezővel keressük a metszetvonal első képét. A két teljes sík metszetvonalából csak azt a szakaszt keressük, mely mindkét síkidom közös része. Ez lesz a keresett metszetvonal. 

 


   

 

Két sík metszete

Feladat: Adott az ABCD és az 123 általános helyzetű sík. Szerkesszük meg a két sík metszetét! Jelöljük a láthatóságot! 

Két sík metszetvonalának meghatározásához elegendő annak két pontját ismerni. Ez a keresett két pont két döféspont. Döféspontot úgy határozok meg, hogy keresem az egyik síkot határoló él, hol metszi a másik síkot. Ehhez a fedőegyenesek módszerét alkalmazzuk kétszer a két döféspont meghatározásához. A sok lehetőség közül, tetszőlegesen választva, jelen esetben keressük, hogy az AD él hol metszi az 123háromszög síkját második fedőegyenes módszerével (D1), majd a 23 él hol metszi az ABCD négyszöglap síkját első fedőegyenesek módszerével.(D2). A döféspontok megfelelő képeit összekötve kapjuk a két sík metszetének első és második képét. Ennek az egyenesnek arra a szakaszára van szükségünk, mely mindkét síkidom közös része. Ez lesz a két síkidom metszete. 

 


   

 

Három sík metszete

Feladat: Adott az 1234, az 1256 és az ABC sík. Szerkesszük meg a három sík metszetét! Jelöljük a láthatóságot! 

Mivel az 12 él két sík közös éle, továbbá a 34 és az 56 élek ezzel párhuzamosak, ezért célszerű azt vizsgálni, hogy ezek az élek hol metszik az 123 háromszöglap síkját. A döféspontok meghatározásához a fedőegyenesek módszerét alkalmazzuk. Jelen esetben, tetszólegesen a második fedőegyenes módszert alkalmaztuk. A kapott döféspontok megfelelő sorrendben történő összekötésével kapjuk a síkok metszetvonalának két képét. 

 


   

 

Gúla metszete vetítősíkkal

Feladat: Legyen adott egy ABCDM, négyzet alapú gúla (amelynek alapja az első képsíkban van) és egy, azt metsző XYZ vetítősík. Szerkesszük a síkmetszetet! 

Elsőként az juthat eszünkbe, hogy a gúla minden egyes alkotójával elmetsszük a síkot, így kaphatjuk meg a keresett metszetet. Mivel a sík második vetítősík, ezért a döféspontok második képe leolvasható, majd keressük ezen döféspontok első képeit. A döféspontok megfelelő sorrendben történő összekötésével megkapjuk a síkmetszetet. A síkmetszetnek a háromszöglapon belül eső részét keressük, ez lesz a keresett metszetvonal. 

 


   

 

Test síkmetszete általános helyzetű síkkal

Feladat: Az abcd élekkel határolt négyszög alapú hasábot metsszük el az 1234 sokszöglappal! 

A hasáb ferde hasáb, a sík pedig nem vetítősík, így egyik sem speciális helyzetű. Transzformációt alkalmazunk a sík vetítősíkká alakításához, majd a negyedik képen keressük, hogy a hasáb élei hol metszik a síkot. Ezt követően keressük ezen döféspontok első, majd második képét. 

 


   

 

 

 

 

 

 

Az animációkat készítette: Dr. Perge Erika

Az animációk elkészítését az EFOP-3.4.4-16-2017-00023 számú projekt támogatta.
A projekt az Európai Unió támogatásával,
az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

Frissítés dátuma: 2018.11.21.


Tisztelt Felhasználó!

 

A Debreceni Egyetem kiemelt fontosságúnak tartja a rendelkezésére bocsátott, illetve birtokába jutott személyes adatok védelmét. Ezúton tájékoztatjuk Önt, hogy a Debreceni Egyetem a 2018. május 25. napján hatályba lépett Általános Adatvédelmi Rendelet alapján felülvizsgálta folyamatait és beépítette a GDPR előírásait az adatkezelési és adatvédelmi tevékenységébe. A felhasználók személyes adatait a Debreceni Egyetem korábban is teljes körültekintéssel kezelte, megfelelve az érvényben lévő adatkezelési szabályozásoknak. A GDPR előírásait követve frissítettük Adatvédelmi Tájékoztatónkat, amelyet az alábbi linkre kattintva olvashat el: Adatkezelési tájékoztató. DE Kancellária VIR Központ