Tükrök és lencsék képalkotása

Készítette: Vámosi Attila

Ha egy tárgyról a kiinduló fénysugarak irányát egy fényvisszavető felület vagy egy fénytörő közeg megváltoztatja optikai képalkotásról beszélünk. Ebben az esetben nem a tárgyat, hanem annak egy virtuális vagy valós képét látjuk. Ebben a cikkben a fényvisszavető felület a tükör, melynek felülete lehet sík (síktükör) vagy gömbölyű (homorú vagy domború gömbtükör); a fénytörő közeg pedig a lencse, melynek alakja szintén lehet sík, homorú vagy domború. A továbbiakban megvizsgáljuk 5 különböző alakú tükör és lencse képalkotását. Minden esetben egy-egy animáció mutatja az adott alakú optikai eszköz által létrehozott képet.

Síktükrök képalkotása

A legegyszerűbb optikai eszköz a sík felületű tükör, azaz a síktükör. A tárgy egy pontjáról érkező fénysugarak a tükör felületéről úgy verődnek vissza, mintha azok a tükör mögül egy pontból indultak volna. Ennek a pontnak a helye szerkesztéssel és számítással is meghatározható.

A síktükör által alkotott kép minden esetben

  • látszólagos
  • a tárggyal megegyező nagyságú
  • azonos állású

Az alábbi animációban megadható a tárgytávolság (t) és a tárgyméret (T). Az animáció a „Szerkeszt” nevű gombra kattintás után indul a megadott bemenő paraméterek (t és T) felhasználásával. Az animáció a tárgy (melyet egy felfelé mutató nyíl szimbolizál) felső végpontjából (azaz a nyílhegyből) egy a tükörre merőleges beesési merőlegessel alfa beesési szöget bezáró fénysugarat indít a síktükör felé, mely fénysugár a tükörről ugyanekkora visszaverődési szöggel verődik vissza. Ezt követően egy másik, a tükörre merőleges beesési merőlegessel béta beesési szöget bezáró fénysugarat indít a síktükör felé, mely fénysugár a tükörről hasonlóképpen verődik vissza. Ha ezt a két visszavert fénysugarat a tükör túlsó oldala felé meghosszabbítjuk, akkor a két fénysugár egy pontban fogja metszeni egymást. Ez a pont lesz a látszólagos kép felső pontja (azaz a nyílhegy képe). Mivel a síktükör minden esetben egyező állású képet ad, így a kép ebből a pontból a tengelyre húzott merőlegessel fog megegyezni (mivel a tárgy talppontja a tengelyen van, így a kép talppontja is ott lesz).

A megadott tárgytávolság (t) és tárgyméret (T) alapján az animáció kiszámítja a képtávolságot (k) és a képméretet (K) valamint feltünteti a nagyítás mértékét (N) a következő képletek felhasználásával:

Megjegyzés: A negatív előjelű képtávolság(k) a látszólagos képet jelöli!

Domború gömbtükrök képalkotása

Geometriai kialakítását tekintve kétféle gömbtükröt különböztethetünk meg

  • domború gömbtükröt
  • homorú gömbtükröt

Megjegyzés: Ebben a prezentációban csak kis nyílásszögű gömbtükrök (a nyilásszög kisebb, mint 5°) leképezéseit vizsgáljuk!

Gömbtükrök esetében négyféle nevezetes fénysugármenetet tudunk megkülönböztetni és szerkesztéssel ábrázolni

 

Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár úgy verődik vissza, mintha a fókuszpontból (F) indulna ki.
A fókuszpontba (F) irányuló fénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan verődik vissza.
A geometriai középpontba (G) irányuló fénysugár önmagába verődik vissza.
Az optikai középpontba (O) beeső fénysugár az optikai tengelyre szimmetrikusan verődik vissza.

 

A domború gömbtükör által alkotott kép minden esetben

  • látszólagos
  • kicsinyített
  • azonos állású

Az alábbi animációban megadható a tárgytávolság (t) és a tárgyméret (T). Az animáció a „Szerkeszt” nevű gombra kattintás után indul a megadott bemenő paraméterek (t és T) felhasználásával. Először elhelyezi a megadott méretű tárgyat a megadott helyre (sötétkék nyíl). Következő lépésként egy fénysugár (zöld színű) indul a tükör felé, a tengellyel párhuzamosan, mely a tükörről úgy verődik vissza, mintha a tükör fókuszpontjából indult volna. Ezután egy másik fénysugár (világoskék színű) indul a tükör felé a tükör optikai középpontjába, ahonnan a beesési szöggel azonos mértékben visszaverődik.

A visszaverődés után ezt a fénysugarat meg kell hosszabbítani a tükör belseje felé. A két meghosszabbított fénysugár metszéspontjában lesz a látszólagos kép (piros színű) nyíl hegye. Végül a kiszámított képméret (K), képtávolság (k) és a nagyítás mértéke (N) is megjelenítésre kerül az alábbi képletek felhasználásával:

Megjegyzés: A domború gömbtükör fókusztávolságát(f) negatív előjellel vesszük figyelembe! Mivel a kép minden esetben látszólagos, a képtávolság(k) is negatív előjelű lesz!

Homorú gömbtükrök képalkotása

Homorú gömbtükrök esetében is négyféle nevezetes fénysugármenetet tudunk megkülönböztetni és szerkesztéssel ábrázolni

 

Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár a fókuszponton (F) keresztül verődik vissza.
A fókuszponton (F) keresztül érkező fénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan verődik vissza.
A geometriai középponton (G) keresztül beeső fénysugár önmagába verődik vissza.

Az optikai középpontba (O) beeső fénysugár az optikai tengelyre szimmetrikusan verődik vissza.

 

A homorú gömbtükör által alkotott kép a tárgytávolság (jele: t) és a fókusztávolság (jele: f) függvényében

  • ha t<f → látszólagos, azonos állású, nagyított;
  • ha t=f → nem keletkezik kép;
  • ha f<t<2f → valódi, fordított állású, nagyított;
  • ha t=2f → valódi, fordított állású, azonos nagyságú;
  • ha t>2f → a kép valódi, fordított állású, kicsinyített.

Az alábbi animációban az öt különböző eset közül egy legördülő menüből lehet választani, majd a „Szerkeszt” gombra kattintva indul az animáció. Először elhelyezi a megadott méretű tárgyat a megadott helyre (sötétkék nyíl). Következő lépésként egy fénysugár (zöld színű) indul a tükör felé, a tengellyel párhuzamosan, mely a tükörről úgy verődik vissza, hogy az a tükör fókuszpontján halad keresztül. Ezután egy másik fénysugár (világoskék színű) indul a tükör felé a tükör optikai középpontjába, ahonnan a beesési szöggel azonos mértékben verődik vissza. A két visszavert fénysugár (vagy azoknak a tükör belseje felé való meghosszabbítása t<f esetben) metszéspontjában lesz a kép (piros színű) nyíl hegye (t<f esetén látszólagos, t=f esetén nincs kép, a többi esetben valódi kép). Végül a kiszámított képméret (K), képtávolság (k) és a nagyítás mértéke (N) is megjelenítésre kerül az alábbi képletek felhasználásával:

Megjegyzés: A negatív előjelű nagyítás(N) és a negatív előjelű képméret(K) a kép fordított állását jelzi!

Homorú lencsék képalkotása

A gömbfelületekkel (esetleg egyik oldalán síklappal) határolt átlátszó testek az optikai lencsék.

Alakját tekintve a lencse lehet

  • homorú (konkáv vagy szóró) lencse
  • domború (konvex vagy gyűjtő) lencse

Megjegyzés: Ebben a prezentációban csak vékony (vastagságuk elhanyagolható az átmérőjükhöz képest) lencsékkel foglalkozunk!

Homorú lencsék esetében háromféle nevezetes fénysugármenetet tudunk megkülönböztetni és szerkesztéssel ábrázolni

 

Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár úgy szóródik szét, mintha a fókuszpontból (F) indult volna.
A fókuszpontba (F) irányuló fénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan folytatja útját.
A geometriai középpontba (G) irányuló fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább.

 

A homorú lencse által alkotott kép minden esetben

  • látszólagos
  • kicsinyített
  • azonos állású

Az alábbi animációban megadható a tárgytávolság (t) és a tárgyméret (T). Az animáció a „Szerkeszt” nevű gombra kattintás után indul a megadott bemenő paraméterek (t és T) felhasználásával. Először elhelyezi a megadott méretű tárgyat a megadott helyre (sötétkék nyíl). Következő lépésként egy fénysugár (zöld színű) indul a lencse felé, a tengellyel párhuzamosan, mely a lencséről úgy szóródik szét, mintha a lencse fókuszpontjából indult volna. Ezt a fénysugarat meg kell hosszabbítani a lencse fókuszpontja felé. Ezután egy másik fénysugár (világoskék színű) indul a lencse felé a lencse optikai középpontjába, ahonnan irányváltoztatás nélkül halad tovább. A meghosszabbított és a másik fénysugár metszéspontjában lesz a látszólagos kép (piros színű) nyíl hegye. Végül a kiszámított képméret (K), képtávolság (k) és a nagyítás mértéke (N) is megjelenítésre kerül.

Alkalmazható képletek

Megjegyzés: Az első képletben az n a lencse anyagának a közegre vonatkozó törésmutatója!
A homorú lencse görbületi sugarai negatív előjelűek, így a homorú lencse fókusztávolsága is negatív előjelű lesz!

Domború lencsék képalkotása

Domború lencsék esetében is háromféle nevezetes fénysugármenetet tudunk megkülönböztetni és szerkesztéssel ábrázolni

 

Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár úgy törik meg, hogy a fókuszponton (F) keresztül halad tovább.
A fókuszponton (F) keresztül érkező fénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan folytatja útját.
A geometriai középpontba (G) irányuló fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább.

 

A domború lencse által alkotott kép a tárgytávolság (jele: t) és a fókusztávolság (jele: f) függvényében

  • ha t<f → látszólagos, azonos állású, nagyított;
  • ha t=f → nem keletkezik kép;
  • ha f<t<2f → valódi, fordított állású, nagyított;
  • ha t=2f → valódi, fordított állású, azonos nagyságú;
  • ha t>2f → a kép valódi, fordított állású, kicsinyített.

Az alábbi animációban az öt különböző eset közül egy legördülő menüből lehet választani, majd a „Szerkeszt” gombra kattintva indul az animáció. Először elhelyezi a megadott méretű tárgyat a megadott helyre (sötétkék nyíl). Következő lépésként egy fénysugár (zöld színű) indul a lencse felé, a tengellyel párhuzamosan, mely a lencse túloldali fókuszpontján keresztül haladva törik meg. Ezután egy másik fénysugár (világoskék színű) indul a lencse felé a lencse optikai középpontjába, melyen irányváltoztatás nélkül halad keresztül. A két megtört fénysugár (vagy azoknak a lencse tárgy felőli oldalán való meghosszabbítása t<f esetben) metszéspontjában lesz a kép (piros színű) nyíl hegye (t<f esetén látszólagos, t=f esetén nincs kép, a többi esetben valódi kép). Végül a kiszámított képméret (K), képtávolság (k) és a nagyítás mértéke (N) is megjelenítésre kerül.

Alkalmazható képletek

Megjegyzés: A domború lencse görbületi sugarai pozitív előjelűek, így a domború lencse fókusztávolsága is pozitív előjelű lesz!

 

 

 

 

Az animációkat készítette: Vámosi Attila

Az animációk elkészítését az EFOP-3.4.4-16-2017-00023 számú projekt támogatta.
A projekt az Európai Unió támogatásával,
az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

Frissítés dátuma: 2019.01.21.


Tisztelt Felhasználó!

 

A Debreceni Egyetem kiemelt fontosságúnak tartja a rendelkezésére bocsátott, illetve birtokába jutott személyes adatok védelmét. Ezúton tájékoztatjuk Önt, hogy a Debreceni Egyetem a 2018. május 25. napján hatályba lépett Általános Adatvédelmi Rendelet alapján felülvizsgálta folyamatait és beépítette a GDPR előírásait az adatkezelési és adatvédelmi tevékenységébe. A felhasználók személyes adatait a Debreceni Egyetem korábban is teljes körültekintéssel kezelte, megfelelve az érvényben lévő adatkezelési szabályozásoknak. A GDPR előírásait követve frissítettük Adatvédelmi Tájékoztatónkat, amelyet az alábbi linkre kattintva olvashat el: Adatkezelési tájékoztató. DE Kancellária VIR Központ