Statikai szerkesztések

Készítette: Dr. Szíki Gusztáv Áron

Eredő szerkesztés

Az animáció bemutatja az eredő szerkesztését három erőből álló párhuzamos erőrendszer esetén. A szerkesztés a párhuzamos erőrendszerek szerkesztésénél szokásos kötélsokszög módszeren alapul.

A szerkesztés az alábbi lépésekből áll

  • A kötélábrán megrajzoljuk a három erő (F1, F2, F3) hatásvonalát, feltüntetve rajtuk az erő értelmét (irányítását)
  • A kötélábrán megrajzoljuk a két fiktív erő (s1 és s2) közös hatásvonalát. A hatásvonal megválasztása önkényes
  • A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
  • A vektorábrán megrajzoljuk összefűzve az s1, F1, F2, F3 s2 erőket. Az s1 és s2 fiktív erők megválasztása önkényes, de fontos, hogy azonos nagyságúak és irányúak, de ellentétes értelműek legyenek.
  • A vektorábrán berajzoljuk az s1+ F1, s1+ F1+ F2, s1+ F1+ F2+F3 erőket, végül az F=s1+ F1+ F2+F3+ s2= F1+ F2+F3 eredő erőt.
  • A kötélábrán berajzoljuk az s1+ F1, s1+F1+F2, s1+ F1+ F2+F3 és F= F1+ F2+F3 eredők hatásvonalait, feltüntetve rajtuk az erő értelmét

A szerkesztés végén, a vektorábrán láthatjuk az eredő erőt, a kötélábrán pedig annak hatásvonalát.

Súlypontszerkesztés

Az animáció bemutatja a súlypont szerkesztését egy téglalap alakú, félkör alakú kivágással könnyített, homogén lemez esetében.

A szerkesztés a párhuzamos erőrendszerek szerkesztésénél szokásos kötélsokszög módszeren alapul. Csak ebben az esetben erővektorok helyett felületvektorok szerepelnek, mivel a lemezdarabok felülete arányos a rájuk ható gravitációs erővel.

A szerkesztés az alábbi lépésekből áll

  • Berajzoljuk a kivágott félkör, és a tömör, téglalap alakú lemez súlypontját
  • A súlypontokon keresztül berajzoljuk az A1 és A2 súlyvonalakat. A kivágott félkör esetén a súlyvonal lefele, a tömör, téglalap alakú lemez esetén felfele irányított
  • A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
  • A vektorábrán megrajzoljuk összefűzve az A1 és A2 felületvektorokat
  • A vektorábrán önkényesen rögzítünk egy C pontot
  • A C pontot az A1 vektor kezdőpontjával összekötve megkapjuk az 1-es szerkesztővonalat
  • A C pontot az A1 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 2-es szerkesztővonalat
  • A C pontot az A2 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 3-as szerkesztővonalat
  • A kötélábrán párhuzamost rajzolunk az 1-es szerkesztővonallal, úgy, hogy az metssze az A1 és A2 súlyvonalakat
  • Az 1-es szerkesztővonal, és az A1 súlyvonal metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 2-es szerkesztővonallal
  • A 2-es szerkesztővonal, és az A2 súlyvonal metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 3-as szerkesztővonallal
  • Az 1-es és 3-as szerkesztővonalak metszéspontja megadja a félkör alakú kivágással könnyített lemez egyik súlyvonalát
  • Berajzoljuk a lemez szimmetriatengelyét, amely megad egy másik súlyvonalat
  • A két súlyvonal metszéspontja megadja a lemez súlypontját

Az animáció bemutatja a súlypont szerkesztését egy téglalap alakú, derékszögű háromszög és kör alakú kivágással könnyített, homogén lemez esetében.

A szerkesztés az alábbi lépésekből áll

  • Berajzoljuk a kivágott derékszögű háromszög, a tömör, téglalap alakú lemez, valamint a kivágott körlap súlypontját

Ezt követően a szerkesztést elvégezzük két különböző (vízszintes és függőleges) irányban. A két irányban elvégzett szerkesztés eredményeként két egymásra merőleges súlyvonalat kapunk, amelyek metszéspontja megadja a lemez súlypontját. 

Egy adott irányban elvégzett szerkesztés lépései az alábbiak

  • A súlypontokon keresztül berajzoljuk az A1, A2 és A3 súlyvonalakat. A kivágott derékszögű háromszög és körlap esetén a súlyvonal lefele, a tömör, téglalap alakú lemez esetén felfele irányítottak
  • A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
  • A vektorábrán megrajzoljuk összefűzve az A1, A2 és A3 felületvektorokat
  • A vektorábrán önkényesen rögzítünk egy C pontot
  • A C pontot az A1 vektor kezdőpontjával összekötve megkapjuk az 1-es szerkesztővonalat
  • A C pontot az A1 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 2-es szerkesztővonalat
  • A C pontot az A2 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 3-as szerkesztővonalat
  • A C pontot az A3 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 4-es szerkesztővonalat
  • A kötélábrán párhuzamost rajzolunk az 1-es szerkesztővonallal, úgy, hogy az metssze az A1, A2 és A3 súlyvonalakat
  • Az 1-es szerkesztővonal, és az A1 súlyvonal metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 2-es szerkesztővonallal
  • A 2-es szerkesztővonal, és az A2 súlyvonal metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 3-as szerkesztővonallal
  • A 3-as szerkesztővonal, és az A3 súlyvonal metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 4-es szerkesztővonallal
  • Az 1-es és 4-es szerkesztővonalak metszéspontja megadja a derékszögű háromszög és kör alakú kivágásokkal könnyített lemez egyik súlyvonalát

Súlypontszerkesztés 

Az animáció, egy két ponton (egy sima és egy csuklós támasszal) megtámasztott, a végpontjában koncentrált erővel terhelt, egyenes vonalú tartó esetében bemutatja, hogy hogyan kell megszerkeszteni a tartóra ható ismeretlen kényszererőket.

A szerkesztési eljárás a három erőből álló, egyensúlyi, metsző erőrendszerekre vonatkozó alábbi két tételen alapszik

  • Az erők zárt vektorháromszöget alkotnak
  • Az erők hatásvonalai egy pontban metszik egymást

A fenti eljárás a statikában fontos szerephez jut, mivel a háromnál több erőből álló, egyensúlyi, metsző erőrendszerek esete is erre vezethető vissza.

A szerkesztés lépései az alábbiak

  • A kötélábrán berajzoljuk az F erő, valamint az ismeretlen FA kényszererő hatásvonalát. Az FA erő hatásvonala merőleges a sima támasz érintőjére.
  • Az F és FA erők hatásvonalának metszéspontján át megrajzoljuk az FB kényszererő hatásvonalát.
  • A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
  • A vektorábrán megrajzoljuk az F, FA és FB erőkből álló zárt vektorháromszöget. Az egyes erők párhuzamosak a kötélábrán felvett hatásvonalukkal.

A szerkesztés végén, a vektorábrán láthatjuk az ismeretlen kényszererőket. Ha az erők hosszát összehasonlítjuk az erőléptékkel, akkor meg tudjuk adni a nagyságukat.

Az animáció, egy két ponton (egy görgős és egy csuklós támasszal) megtámasztott, koncentrált erővel terhelt, súlyos, téglalap alakú lemez esetében bemutatja, hogy hogyan kell megszerkeszteni a tartóra ható ismeretlen kényszererőket. A feladatban egy négy erőből álló, egyensúlyi, metsző erőrendszer szerepel, amely azonban visszavezethető egy három erőből álló, egyensúlyi, metsző erőrendszerre, amellyel az előző animáció esetében már foglalkoztunk.

  • A szerkesztés lépései az alábbiak
  • A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
  • A vektorábrán megszerkesztjük az F és m·g erő eredő erejét
  • A kötélábrán megszerkesztjük az F+m·g erő hatásvonalát
  • A kötélábrán megrajzoljuk az ismeretlen FB erő hatásvonalát
  • Az F+m·g és FB erők hatásvonalának metszéspontján át megrajzoljuk az FA kényszererő hatásvonalát.
  • A vektorábrán az m·g erő végpontján át párhuzamost húzunk az FA kényszererő hatásvonalával.
  • A vektorábrán berajzoljuk az FB kényszererő egyenesét
  • Megszerkesztjük az FA és FB kényszererők egyenesének metszéspontját, ezáltal az FA és FB kényszererőket.

A szerkesztés végén, a vektorábrán láthatjuk az ismeretlen kényszererőket. Ha az erők hosszát összehasonlítjuk az erőléptékkel, akkor meg tudjuk adni a nagyságukat. 

Az animáció egy két ponton (egy görgős és egy csuklós támasszal) megtámasztott, koncentrált és megoszló erővel terhelt, egyenes vonalú tartó esetében bemutatja, hogy hogyan kell megszerkeszteni a tartóra ható ismeretlen kényszererőket. A feladatban egy négy erőből álló, egyensúlyi, párhuzamos erőrendszer szerepel. A szerkesztés itt is, mint a súlypontszámítás esetében, a párhuzamos erőrendszerek szerkesztésénél szokásos, kötélsokszög módszeren alapul. 

A szerkesztés lépései az alábbiak

  • A kötélábrán berajzoljuk az ismert erők, és ismeretlen kényszererők hatásvonalait.
  • A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
  • A vektorábrán megszerkesztjük az f·(a+b) és F1 erők eredő erejét
  • A vektorábrán önkényesen rögzítünk egy O pontot
  • Az O pontot az f·(a+b) vektor kezdőpontjával összekötve megkapjuk az 1-es szerkesztővonalat
  • Az O pontot az f·(a+b) vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 2-es szerkesztővonalat
  • Az O pontot az F1 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 3-as szerkesztővonalat
  • A kötélábrán párhuzamost rajzolunk az 1-es szerkesztővonallal, úgy, hogy az metssze az ismert erők, és ismeretlen kényszererők hatásvonalát
  • Az 1-es szerkesztővonal, és az f·(a+b) erő hatásvonalának metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 2-es szerkesztővonallal
  • A 2-es szerkesztővonal, és az F1 erő hatásvonalának metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 3-as szerkesztővonallal
  • A 3-as szerkesztővonal, és az FB kényszererő hatásvonalának metszéspontját összekötjük az 1-es szerkesztővonal és az FA kényszererő hatásvonalának metszéspontjával. Így megkapjuk a kötélábrán a 4-es szerkesztővonalat.
  • Az 5-ös szerkesztővonal az 1-es szerkesztővonallal egybeesik a kötélábrán.
  • A vektorábrán berajzoljuk a 4-es szerkesztővonalat
  • Az 5-ös szerkesztővonal az 1-es szerkesztővonallal egybeesik a vektorábrán.
  • Berajzoljuk az FB és FA kényszererőket.

A szerkesztés végén, a vektorábrán láthatjuk az ismeretlen kényszererőket. Ha az erők hosszát összehasonlítjuk az erőléptékkel, akkor meg tudjuk adni a nagyságukat. 

Az animáció egy két ponton (egy görgős és egy csuklós támasszal) megtámasztott, koncentrált erőkkel terhelt, egyenes vonalú tartóra esetében bemutatja, hogy hogyan kell megszerkeszteni a tartóra ható ismeretlen kényszererőket.

A feladatban egy öt erőből álló, egyensúlyi, párhuzamos erőrendszer szerepel. A szerkesztés itt is, mint a súlypontszámítás esetében, a párhuzamos erőrendszerek szerkesztésénél szokásos, kötélsokszög módszeren alapul. 

A szerkesztés lépései az alábbiak

  • A kötélábrán berajzoljuk az ismert erők, és ismeretlen kényszererők hatásvonalait.
  • A vektorábrán felvesszük az erőléptéket
  • A vektorábrán megszerkesztjük az F1, F2, és F3 erők eredő erejét
  • A vektorábrán önkényesen rögzítünk egy O pontot
  • Az O pontot az F1 vektor kezdőpontjával összekötve megkapjuk az 1-es szerkesztővonalat
  • Az O pontot az F1 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 2-es szerkesztővonalat
  • Az O pontot az F2 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 3-as szerkesztővonalat
  • Az O pontot az F3 vektor végpontjával összekötve megkapjuk az 4-es szerkesztővonalat
  • A kötélábrán párhuzamost rajzolunk az 1-es szerkesztővonallal, úgy, hogy az metssze az ismert erők, és ismeretlen kényszererők hatásvonalát
  • Az 1-es szerkesztővonal, és az F1 erő hatásvonalának metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 2-es szerkesztő vonallal
  • A 2-es szerkesztővonal, és az F2 erő hatásvonalának metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 3-as szerkesztővonallal
  • A 3-as szerkesztővonal, és az F3 kényszererő hatásvonalának metszéspontján át párhuzamost rajzolunk a 4-es szerkesztővonallal
  • A 4-es szerkesztővonal, és az FB kényszererő hatásvonalának metszéspontját összekötjük az 1-es szerkesztővonal és az FA kényszererő hatásvonalának metszéspontjával. Így megkapjuk a kötélábrán az 5-ös szerkesztővonalat.
  • A 6-os szerkesztővonal az 1-es szerkesztővonallal egybeesik a kötélábrán.
  • A vektorábrán berajzoljuk a 5-ös szerkesztővonalat
  • A 6-os szerkesztővonal az 1-es szerkesztővonallal egybeesik a vektorábrán.
  • Berajzoljuk az FB és FA kényszererőket.

A szerkesztés végén, a vektorábrán láthatjuk az ismeretlen kényszererőket. Ha az erők hosszát összehasonlítjuk az erőléptékkel, akkor meg tudjuk adni a nagyságukat. 

 

 

 

 

Az animációkat készítette: Dr. Szíki Gusztáv Áron

Az animációk elkészítését az EFOP-3.4.4-16-2017-00023 számú projekt támogatta.
A projekt az Európai Unió támogatásával,
az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

Frissítés dátuma: 2018.11.20.


Tisztelt Felhasználó!

 

A Debreceni Egyetem kiemelt fontosságúnak tartja a rendelkezésére bocsátott, illetve birtokába jutott személyes adatok védelmét. Ezúton tájékoztatjuk Önt, hogy a Debreceni Egyetem a 2018. május 25. napján hatályba lépett Általános Adatvédelmi Rendelet alapján felülvizsgálta folyamatait és beépítette a GDPR előírásait az adatkezelési és adatvédelmi tevékenységébe. A felhasználók személyes adatait a Debreceni Egyetem korábban is teljes körültekintéssel kezelte, megfelelve az érvényben lévő adatkezelési szabályozásoknak. A GDPR előírásait követve frissítettük Adatvédelmi Tájékoztatónkat, amelyet az alábbi linkre kattintva olvashat el: Adatkezelési tájékoztató. DE Kancellária VIR Központ